Задача B. Путь в океане

"В синем небе звезды блещут,
В синем море волны хлещут;
Туча по небу идет,
Бочка по морю плывет"

Когда царица и царевич оказались на острове Буяне, они задумались, сколько же времени бочку, в которой им пришлось плыть, носило по волнам.
Но узнать это сразу не представилось возможным, и, когда царевичу в руки попали сведения о ветрах, которые дули над океаном, некоторые детали успели позабыться. Однако царевич точно помнит, что, во-первых, когда бочку выбросило на остров, дул ветер с направлением D, и, во-вторых, время указывалось целым числом часов (и нулевым количеством минут). Также царевич знает, что бочка не возвращалась в ту точку, в которой была опущена в воду.
Теперь царевич располагает записями, в которых указано, когда и как менялось направление ветра и его скорость. Считайте, что направление движения бочки полностью определялось направлением ветра, при этом она перемещалась в этом направлении со скоростью, составлявшей 1/10 скорости ветра, если ветер был северный, восточный, южный или западный, и, из-за особенностей течения, со скоростью, составлявшей sqrt(2)/10 скорости ветра, если ветер был северо-восточный, юго-восточный, юго-западный или северо-западный.
По заданным координатам точки, в которой бочка была опущена в воду, и точки, в которой бочка соприкоснулась с берегом острова, определите максимальное время (в минутах и их долях), в течение которого бочка могла плыть по волнам.
Записи представлены, начиная с момента получения боярами поддельного письма, и до того момента, когда они попали к царевичу. Известно, что бояре получили письмо ровно в полночь. Для Вашего удобства все данные о времени уже выражены в минутах, прошедших с момента получения боярами письма.

Формат входного файла input.txt
Первая строка - целое число N - количество записей о направлениях ветра, через пробел два символа, указывающие, откуда дул ветер, когда бочку прибило к берегу острова (одна из восьми комбинаций: NN - ветер дул с севера (сверху вниз), NE - с северо-востока (справа налево сверху вниз), EE - с востока (справа налево), SE - с юго-востока (справа налево снизу вверх), SS - с юга (снизу вверх), SW - с юго-запада (слева направо снизу вверх), WW - с запада (слева направо), NW - с северо-запада (слева направо сверху вниз)).
Вторая строка содержит пару целых чисел через пробел XB и YB - координаты точки спуска бочки на воду
Третья строка содержит пару целых чисел через пробел XO и YO - координаты точки, в которой бочка соприкоснулась с берегом острова.
Каждая из следующих N строк содержит:
целое число, обозначающее количество минут, которое прошло с момента получения письма боярами, до момента очередной смены направления ветра
через пробел - два символа, указывающие, откуда начал дуть ветер (см. описание в первой строке)
еще через пробел - целое число - скорость ветра (в [единица длины / минута])
Последняя строка содержит единственное целое число - момент времени, когда записи попали к царевичу.
Считайте, что с момента последней записи до момента, когда записи попали к царевичу, направление и скорость ветра не менялись.

Формат выходного файла output.txt

Первая строка - вещественное число с точностью не менее 5 знаков после запятой - максимальное время в минутах (и их долях), которое бочка могла плыть по океану.

Гарантируется, что во всех тестах решение существует и положительно.

Пример входного файла
2 NN
0 0
0 60
0 SS 10
60 NN 10
100

Пример выходного файла
60.00000