Закон пирожка
Задачу добавил: alef
Успешно сдано решений: 29
Пока Маша и ее друзья катались на лыжах, бабушка напекла пирожков с разными начинками – и с картошкой, и с капустой, и с грибами, и сладких… – на любой вкус. Все пирожки лежат в кастрюле и выглядят одинаково.
Маша решила съесть столько пирожков, сколько существует разных начинок, и хочет узнать вероятность того, что она попробует пирожки со всеми начинками. Помогите ей посчитать эту вероятность.
Формат входного файла
Первая строка содержит целое число N (1<=N<=10) – количество различных начинок.
Вторая строка содержит N целых чисел Kj (1<=j<=N, 1<=Kj<=10) через пробел – количество пирожков с соответствующей начинкой.
Формат выходного файла
Первая строка – вещественное число, округленное до пяти знаков после запятой, – вероятность того, что Маша съест по одному пирожку с каждой начинкой.
Пример входного файла
3
3 4 3
Пример выходного файла
0.30000
Пояснение.
Рассмотрим более простую задачу. Пусть было приготовлено 2 вида начинок, в кастрюле 4 пирожка, из них 2 с одной начинкой и 2 с другой, а Маша может съесть 2 пирожка. Вероятность того, что Маша вытащит пирожок с начинкой, например, №1, вычисляется как отношение количества пирожков с такой начинкой к общему количеству пирожков. Обозначим ее за p11, где первая единица обозначает номер «шага», на котором вытаскивается пирожок, а вторая – номер начинки. Несложно посчитать, что p11 = p12 = 2/4.
Допустим, Маша вытащила пирожок с начинкой №1, и теперь в кастрюле 3 пирожка: один с начинкой 1 и два с начинкой 2. Вероятность вытащить пирожок с начинкой 2 теперь p22(1) = 2/3 (Единица в скобках означает, что на первом шаге достали пирожок с начинкой 1). Какова «общая» вероятность этих двух событий? Она равна произведению вероятностей: p11*p22(1) = 2/4 * 2/3 = 4/12 – поскольку должны произойти оба эти события.
Пояснить это можно следующим образом. Обозначим пирожки буквами A, B, C, D. Пусть пирожки A и B содержат начинку 1, а пирожки C и D – начинку 2. Тогда в результате изъятия из кастрюли двух пирожков могут образоваться следующие комбинации:
(A, B), (A, C), (A, D)
(B, A), (B, C), (B, D)
(C, A), (C, B), (C, D)
(D, A), (D, B), (D, C)
Как видим, всего существует 12 способов достать поочередно два пирожка из одной кастрюли. Из них подходящими случаями – т.е. случаями, когда первым вытаскивается пирожок с начинкой 1, а вторым – с начинкой 2, будут (A, C), (A, D), (B, C), (B, D) – итого 4. Получаем, что «общая» вероятность двух событий равна 4/12.
Теперь заметим, что нас устраивает и «обратный» вариант – когда сначала из кастрюли достают пирожок с начинкой 2, а потом – с начинкой 1. Вероятность такого случая также составит 4/12. Поскольку нам достаточно знать, что произошел или тот, или этот случай, то вероятности складываются. Ответ: 8/12 = 2/3 = 0.66667 (с учетом округления).